Распределение Пуассона

Существует возможность определения вероятного количества голов в матче с помощью закона Распределения Пуассона и статистических данных. Фактически можно выявить вероятность любого возможного исхода матча.

Для расчета возможных результатов матча перед применением Распределения Пуассона нам потребуется вычислить значения "силы атаки" и "силы обороны" каждой из команд.

В качестве примера возьмем матч открытия чемпионата Премьер-лиги сезона 2012-2013 гг. между "Ньюкаслом" и "Тоттенхэмом". Нам нужно собрать данные, необходимые для определения вероятных результатов данного сезона. Мы воспользовались данными предыдущего сезона, поскольку 38 матчей обеспечивают репрезентативную выборку для исключения случайных результатов или так называемых выпадающих показателей.

Для расчета силы атаки следует сначала выяснить количество голов, забитых в рамках Премьер-лиги 2011-2012 гг. дома (604) и на выезде (462). Чтобы рассчитать среднее значение силы атаки, необходимо определить среднее количество голов, забитых одной командой в каждом матче в рамках сезона. В математическом выражении это выглядит следующим образом:

Голы за сезон / Количество команд / Число матчей

2011-2012 гг.: 604/20/19 дома и 462/20/19 на выезде, что составляет в среднем 1,589 голов в домашнем матче и 1,216 голов в выездном матче. Разница этих средних значений и составляет "силу атаки" команды.

Ставки по принципу распределения Пуассона – Сила атаки - Сила обороны

Теперь мы можем использовать вышеуказанные цифры для расчета сил атаки и силы обороны "Ньюкасла" и "Тоттенхэма" в их матче 18 августа 2012 года.

Прогнозирование количества голов "Ньюкасла"

Для расчета силы атаки следуйте указанным ниже инструкциям:

- Разделите количество голов, забитых командой хозяев ("Ньюкасл": 29) в домашних встречах прошлого сезона, на число домашних матчей (29/19): 1,526

- Разделите это значение на среднее количество голов, заработанных в домашних встречах (1,526/1,589). В результате мы получим "силу атаки": 0,960. Это показывает, что "Ньюкасл" провел на 4% меньше голов дома по сравнению с гипотетическим "средним" значением Премьер-лиги.

Для расчета силы обороны:

- Разделите количество голов, пропущенных командой гостей ("Тоттенхэм": 24) в выездных встречах прошлого сезона, на число выездных матчей (24/19): 1,263.

- Разделите это значение на среднее количество голов, пропущенных в выездных встречах командой гостей (1,263/1,589). В результате мы получим "силу обороны": 0,795. Следовательно, "Тоттенхэм" пропустил на 20,5% меньше голов на выезде по сравнению со "средним" показателем Премьер-лиги.

Мы можем воспользоваться приведенной ниже формулой, чтобы рассчитать вероятное количество голов атакующей команды:

- Голы "Ньюкасл"= Атака "Ньюкасла" x Оборона "Тоттенхэма" x Среднее кол-во голов

В нашем случае: 0,960* 0,795 * 1,589 = "Ньюкасл" забьет 1,213 гола. Ниже приводится порядок расчета силы обороны "Тоттенхэм":

Прогнозирование количества голов "Тоттенхэма"

Сейчас нам нужно определить, сколько голов может забить "Тоттенхэм".

- Разделите количество голов, забитых командой гостей ("Тоттенхэм": 27) в выездных встречах прошлого сезона, на число домашних матчей (27/19): 1,421.

- Разделите это значение на среднее количество голов, забитых в выездных встречах (1,421/1,216). В результате мы получим "силу атаки": 1,169. Это показывает, что "Тоттенхэм" забил на 17% больше голов на выезде по сравнению с гипотетическим "средним" значением Премьер-лиги.

Для расчета силы обороны:

- Разделите количество голов, пропущенных командой хозяев ("Ньюкасл": 17) в домашних встречах прошлого сезона на число выездных матчей (17/19): 0,895.

- Разделите это значение на среднее количество голов, пропущенных командой гостей в выездных встречах (0,895/1,216), в результате чего мы получим "силу обороны": 0,736. Newcastle пропустил на 26,4% меньше голов по сравнению со "средним" показателем Премьер-лиги.

- Голы "Тоттенхэм"= Атака "Тоттенхэма" x Оборона "Ньюкасла" x Среднее кол-во голов

В нашем случае: 1,169 * 0,736 * 1,216 = "Тоттенхэм" забьет 1,046 гола.

Ставки по принципу распределения Пуассона – прогнозирование нескольких исходов матчей

В реальной ситуации матчи не завершаются со счетом 1,213 : 1,046. Это всего лишь усредненное значение. Распределение Пуассона, формула, созданная французским математиком Симеоном Дени Пуассоном, позволяет использовать имеющиеся данные для распределения 100% вероятности по всему спектру результатов для каждой стороны. Результаты расчетов приводятся ниже:

Сама формула выглядит следующим образом: P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x! На практике мы можем использовать онлайн-инструменты, такие как Калькулятор Распределения Пуассона, для большинства наших расчетов.

Подставьте игровые результаты (от 0 до 5) вместо переменной (x) и значение вероятной результативности команды (к примеру, 1,046 у "Тоттенхэма") при условии среднего успешного исхода, и калькулятор выдаст вероятность такого счета.

Данный пример показывает, что существует возможность в 0,368 того, что "Тоттенхэм" забьет один гол, но, почти с такой же долей вероятности, команда может завершить матч, не поразив ворота противника (0,351). С другой стороны, вполне вероятно (0,361), что "Ньюкасл" забьет один гол, но при этом вероятность того, что команда не откроет счет (0,297), выше, чем то, что она забьет на два гола больше "Тоттенхэма" (0,219).

Вы хотите, чтобы одна из команд забила пять голов? Вероятность того, что Tottenham покажет такой результат составляет 0,37%, а для Newcastle - 0,65%.

Поскольку оба результата математически независимы, можно сделать вывод, что команды скорее всего забьют по одному голу. Перемножив два вероятностных значения, Вы получите возможность исхода 1:1 на уровне 0,133 или 13,3%.

Зная порядок расчета результатов матчей, Вы сможете путем сопоставления определить, насколько они отличаются от букмекерских коэффициентов.

К примеру, с учетом всех возможных ничейных результатов (0:0, 1:1, 2:2, 3:3, 4:4 и 5:5), вероятность ничейного исхода, рассчитанная с помощью данного метода, составляет 0,285 или 28,5%. Коэффициенты Pinnacle Sports составляли 3,560 (28% вероятность).

Следовательно, если бы спортивная форма игроков в прошлом сезоне была идеальным показателем для размещения ставок на матчи текущего сезона, имело бы смысл поставить на ничью. К сожалению, прогнозирование исходов на практике не так просто, поэтому метод Пуассона имеет определенные ограничения.

В результате "Ньюкасл"одержал победу со счетом 2:1. Вероятность такого исхода по методу Распределения Пуассона составляла 8%.

Ставки по принципу распределения Пуассона – ограничения Распределения Пуассона

Распределение Пуассона представляет собой простую предиктивную модель, не учитывающую множество факторов. Полностью игнорируются ситуационные факторы (обстоятельства клубов, статус матча и т.д.) и субъективная оценка изменений в составе команд в рамках трансферного окна. В данном случае это означает, что такой важнейший фактор, как то, что это будет первый матч Андре Виллаша-Боаша в Премьер-лиге абсолютно не принимается во внимание.

Также игнорируются такие корреляции, как широко распространенный эффект колебаний, демонстрирующий тенденцию высоких и низких результатов.

За долгие годы использования метод доказал свою высокую эффективность, однако его лучше использовать для определения возможных итогов сезона, чем результатов отдельных игр.

Метод Пуассона может быть важным инструментом для прогнозирования результатов матчей младших лиг, что может дать игрокам преимущество перед букмекерами, которого тяжело добиться в высших лигах.

Одним из важнейших факторов для победы над букмекерами в их же игре является использование высоких коэффициентов, которые, предлагаются на сайте Pinnacle Sports.

Обзор букмекерской конторы Pinnacle Вы найдете здесь.